Montagnes russes

Des principes physiques, il y en a partout, jusque dans les montagnes russes, qui fonctionnent à partir du principe de la conservation de l'énergie. Ce texte est une traduction libre de l'anglais du site suivant : http://library.thinkquest.org/2745/.

Histoire

Un train de montagnes russes qui descend une pente représente un cas à peine plus complexe qu'un corps qui descend un plan incliné. Les deux premières lois de Newton relient la force et l'accélération, qui sont les concepts clés de la physique des montagnes russes. Dans les parcs d'amusement, les lois de Newton peuvent être appliquées à chaque manège.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle est considérée comme de l'énergie emmagasinée. Cette dernière est retenue par le champ gravitationnel. Quand on lève un gros objet, on lui fournit une énergie qui se transformera en énergie cinétique lorsqu'on le laissera tomber. Le moteur qui pousse le train vers le haut des montagnes russes lui donne une énergie potentielle. Plus le train est poussé haut, plus il y a d'énergie potentielle emmagasinée; ce qui permettra d'acquérir plus d'énergie cinétique lorsque le train sera relâché. Au sommet de la pente, le train a donc une très grande quantité d'énergie potentielle et une très petite quantité d'énergie cinétique.

Énergie cinétique

Le mot « cinétique » est dérivé d'un mot grec qui veut dire bouger, et le mot « énergie » consiste en l'habilité à bouger. Ainsi, l'« énergie cinétique » est l'énergie du mouvement, l'habileté à faire un travail. Plus le corps se déplace rapidement, plus il y a d'énergie cinétique qui est produite. Par ailleurs, plus la masse et la vitesse d'un objet sont grandes, plus grande est l'énergie cinétique. Lorsque le train accélère en descendant les montagnes russes, l'énergie potentielle est transformée en énergie cinétique. Au bas de la pente, il ne reste alors que très peu d'énergie potentielle; le train a cependant acquis beaucoup d'énergie cinétique.

Théorie

Quand un train est en haut ou en bas d'une pente, ce ne sont ni l'énergie potentielle ni l'énergie cinétique qui sont utilisées. Le train en bas de la première pente devrait avoir assez d'énergie pour remonter la pente qu'il vient de descendre. En pratique, le train ne pourrait jamais remonter la pente à cause des forces dissipatrices. En fait, la friction et la résistance de l'air sont des forces dissipatrices qui changent la théorie, sans la détruire. Ces forces font en sorte qu'il est impossible pour le train d'avoir assez d'énergie pour remonter la pente initiale. Même si on les néglige parfois dans les calculs, lorsque leurs effets sont relativement limités, on compense leur présence en incluant un facteur de sécurité. Ce facteur de sécurité consiste à utiliser des valeurs plus grandes que celles nécessaires pour que le tout soit sécuritaire (on préférera utiliser un tuyau légèrement plus gros que ce qui est requis, mais on est certain qu'il va tenir le coup même s'il y a un pépin). En l'absence de ces forces dissipatrices, les énergies potentielle et cinétique (des énergies mécaniques) vont demeurer les mêmes. Comme l'énergie mécanique est réduite par les forces dissipatrices, la première pente des montagnes russes sera toujours la plus haute.

Boucles et tours

Quand on pense aux montagnes russes, on se dit habituellement qu'elles convertissent l'énergie potentielle en énergie cinétique, mais les plus récentes d'entre elles ne se déplacent pas uniquement en ligne droite. Les boucles et les tours nous amènent à nous poser de nouvelles questions sur la physique, car ils altèrent l'élan avant qui résulte de la descente du train du haut d'une pente.

Les rails exercent des forces qui dirigent l'élan du train même si la gravité le tire vers le sol et l'inertie le garde en mouvement rectiligne. Cette force est transférée au train, au fur et à mesure que celui-ci se déplace sur les rails, et aux passagers à travers le siège du train. La force nette qui agit sur les passagers est appelée « force d'assise ».

Lorsqu'on se remémore la loi de Newton (un objet en mouvement va continuer à avancer en ligne droite), on réalise que les passagers ont aussi un élan qui les pousse droit vers l'avant. Dans un tour, ces passagers se déplacent vers l'avant même si le train tourne... Il en résulte qu'ils sont tirés vers l'extérieur de la courbe et glissent donc vers ce côté du train. C'est la voiturette qui exerce alors une force sur les passagers pour leur permettre de tourner. Les concepteurs de montagnes russes se sont rendus compte qu'ils pouvaient rendre les randonnées plus confortables (les passagers ne s'écrasant pas les uns les autres) et plus sécuritaires en inclinant les courbes. Cela permet à la plus grande partie des forces de pousser les passagers à travers le siège plutôt qu'à partir du côté du train.

Dans une boucle, les règles générales sur les forces centripètes sont en opération parce que le train tourne en chaque point de la boucle; souvenez-vous de la première loi de Newton qui dit qu'un objet en mouvement reste en mouvement tant qu'aucune autre force ne viendra l'arrêter. Ainsi, la force qui fait tourner le train dans la boucle est la force centripète. La formule qui donne la grandeur de le force centripète nécessaire pour permettre à un objet de se déplacer de façon circulaire est :

Les passagers ressentent la « force g » lorsqu'ils changent de direction dans les montagnes russes. Quand la grandeur de la force exercée par le siège, qui vous pousse vers le haut, est égale à la force gravitationnelle, qui vous pousse vers le bas, vous expérimentez « 1 g », la force d'attraction gravitationnelle normale. Si la force excède cette valeur (habituellement lorsque vous montez), vous pouvez expérimenter des « forces g » plus grandes. Toutefois, si vous n'êtes pas poussés par le siège (habituellement lorsque vous descendez), vous pouvez expérimenter des forces de moins de « 1 g ». Il arrive que vous puissiez ressentir un « g négatif » si vous êtes lancés sur une trajectoire parabolique lorsque vous passez au sommet d'une montée et que le train commence à redescendre, attaché aux rails. Pour une courte période, vous n'êtes alors plus assis sur le siège. Éventuellement, vous êtes arrachés à votre trajectoire parabolique par la barre de protection attachée au train.

Pour compléter une boucle verticale, le train doit y entrer avec suffisamment d'énergie cinétique pour atteindre le haut de la boucle et être encore en mouvement. À ce moment, l'énergie est transformée en énergie potentielle, le train commence à descendre de l'autre côté de la boucle et il accélère jusqu'à sa sortie. Quand il entre dans la boucle, les rails fournissent la force nécessaire pour le faire tourner (force d'assise). Ainsi, lorsque le train s'approche de la boucle, la force gravitationnelle et son élan le poussent vers le sol, tandis que la force d'assise le pousse vers le haut. La grandeur de cette force permettant au train de changer de direction est déterminée par sa masse et sa vitesse (masse x vitesse). Plus la force d'assise nécessaire pour commencer la boucle est grande, plus les passagers vont ressentir une grande « force g ».

Lorsque le train amorce la boucle, la gravité et l'élan le tirent à l'extérieur de celle-ci, alors que la structure des rails lui donne une « force d'assise » qui lui permet d'exécuter le tour : c'est la force centripète. Dans son mouvement d'ascension, le train atteint un point où la gravité ne le pousse plus à l'extérieur de la boucle mais commence à agir dans le même sens que la force centripète qui tire le train vers l'intérieur de la boucle. C'est entre ce moment et celui où le train sera au sommet du cercle qu'il devient primordial que le train ait assez d'élan pour contrebalancer les forces qui le tirent vers le centre.

Une fois que le train a atteint le sommet, l'énergie potentielle est à nouveau convertie en énergie cinétique et le train accélère jusqu'à la sortie de la boucle.

Il est rare que les boucles qu'on retrouve dans les montagnes russes soient circulaires. Cela est dû au fait que les trains acquièrent leur énergie par une seule montée en haut d'une pente, suivie d'une succession de conversions entre l'énergie potentielle et cinétique. Parce qu'il n'y a pas de moteur dans la boucle, le train doit y entrer avec suffisamment d'énergie pour en faire le tour.

Les créateurs de montagnes russes utilisent ce qu'on appelle les boucles clothoïdales parce que l'ajout de distance dans une boucle circulaire ralentirait le train, demandant donc plus de vitesse au départ et soumettant les passagers à des « forces g » plus grandes. Un passager aurait sur lui une force de « 6 g » au début de la boucle circulaire, si le train avait assez de vitesse pour se rendre au sommet. Puisqu'on est confortable lorsqu'on subit une force plus petite que « 4 g », les concepteurs ont développé les boucles clothoïdales. Elles comprennent un arc très large au bas et plus raide au sommet. L'arc plus large au bas permet de diminuer la force d'assise nécessaire à chaque point pour pousser le train plus haut que si la courbe était plus raide. Le petit arc au sommet est destiné à diminuer l'espace de temps où la force gravitationnelle agit dans le même sens que la force d'assise pour pousser le train vers le centre et où le train doit avoir un grand élan pour se rendre au sommet.

Puisque les passagers sont poussés dans leur siège lorsqu'ils entrent dans la boucle, leur cerveau est dupé par l'inversion. Il interprète la pression dans le siège comme une indication qu'il est dans une position droite. L'image visuelle donne quand même au passager l'impression qu'il tourne, sans la peur de tomber. En fait, parce que vous êtes poussés dans votre siège, vous pourriez traverser la boucle sans porter la barre de sécurité; celle-ci est ajoutée seulement pour se sentir en sécurité.

La prochaine fois que vous faites une boucle dans des montagnes russes, utilisez un accéléromètre pour mesurer la « force g » au bas et au haut de la boucle. Est-ce que les lois de la physique sont préservées?

Exploration
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